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仰望华夏星空，探究天人之际，我是双鱼戏水。上一期内容讲解了球面天文中，天球的基本点和基本圈，这一期我们一起来学习，弧角天星运算中，一个非常重要的基础公式，球面正弦公式。

在球面三角学中的正弦公式为：边的正弦与其对角的正弦成比例。

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证明如下：

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如图所示，从球面三角形ABC的顶点C作平面OAB的垂线，交于D点。

再从D点分别向OA和OB作垂线DE和DF。

∵CD⊥OA，DE⊥OA

∴OA⊥△CDE

∴CE⊥OA

同理可证CF⊥OB

∵DE、CE均与OA垂直

∴∠CED=球面角A

同理 ∠CFD=球面角B

而∠COA=b边，∠COB=a边

在平面直角三角形CDE中CD=CE·sinA········（1式）在平面直角三角形CDF中CD=CF·sinB········（2式）将2式带入1式，则有：CE·sinA=CF·sinB······（3式）又从平面直角三角形COF中，可知 CF=OC·sina····（4式）从平面直角三角形COE中，可知CE=OC·sinb·····（5式）将4式与5式带入3式，得OC·sinb·sinA=OC·sina·sinB

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（双鱼戏水 文）

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